Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que "los reales pertecenen a los numeros complejos" . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
SU REPRESENTACION BINOMICA Un número complejo se representa en forma binomial como:
La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:
donde (i) es:
Cada complejo z es un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re (z),Im (z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
suma
multiplicacion
iguadad
APLICACIÓN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física y notoriamente en la “mecánica cuántica” y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en (φ) como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada.
Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna y por tanto con “comportamiento sinusoidal” como la parte real de una función de variable compleja de la forma:
Donde (w) representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.
